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计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)DxDyDz,其中是Ω由曲面z...

你做错了,不能那么转换。 解:原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫r^3(2-r^2/2)dr =2π∫(2r^3-r^5/2)dr =2π(2^4/2-2^6/12) =2π(8/3) =16π/3。

第四题你的写法是对的,答案应该不是16π/3 另外,你的做法并不是柱坐标系计算,而是极坐标计算,下面给出柱坐标系的计算,你会发现最终答案和你是一样的 第三题的列式是对的,具体计算没细看

解:∫∫∫z^2dxdydz=∫dθ∫rdr∫z^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫(1/3)((2-r^2)^(3/2)-r^3)rdr =(2π/3)[∫(2-r^2)^(3/2)rdr-∫r^4dr] =(2π/3)[(4√2-1)/5-1/5] =4(√2-1)/15。

选用柱坐标系:0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2 原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr = 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2 = 16 Pi /3

半圆柱体也分上下部分的,这里假设是y≥0那部分了

第四题你的写法是对的,答案应该不是16π/3 另外,你的做法并不是柱坐标系计算,而是极坐标计算,下面给出柱坐标系的计算,你会发现最终答案和你是一样的

什么鬼?阿西八。这点符号我特么都打不出来!

逐层积分,没有技巧性可言

用球坐标就行了

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