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计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)DxDyDz,其中是Ω由曲面z...

第四题你的写法是对的,答案应该不是16π/3 另外,你的做法并不是柱坐标系计算,而是极坐标计算,下面给出柱坐标系的计算,你会发现最终答案和你是一样的 第三题的列式是对的,具体计算没细看

解:∫∫∫z^2dxdydz=∫dθ∫rdr∫z^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫(1/3)((2-r^2)^(3/2)-r^3)rdr =(2π/3)[∫(2-r^2)^(3/2)rdr-∫r^4dr] =(2π/3)[(4√2-1)/5-1/5] =4(√2-1)/15。

半圆柱体也分上下部分的,这里假设是y≥0那部分了

第四题你的写法是对的,答案应该不是16π/3 另外,你的做法并不是柱坐标系计算,而是极坐标计算,下面给出柱坐标系的计算,你会发现最终答案和你是一样的

如果你问先二后一的话倒有些技巧,先一后二只是普通的算法而已

如图所示: 其实也不必多算了。区域关于y轴对称,而z sinx关于x是奇函数,积分值=0。

变换成球坐标积分,dxdydz=r²sinφdrdφdθ x=rsinφ*cosθ y=rsinφ*sinθ z=rcosφ 且x²+y²+z²=r², 原式=∫∫∫r^4*sinφdrdφdθ

因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2 这题如果是计算积分值的话,正解如下: 因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz 所以∫∫∫zdxdydz=∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3

积分区间为抛物柱面在第一卦限部分 xoy面的投影为矩形 结果= 过程如下图:

这个区域还好理解,只要你知道区域D的话就很好计算了 顶部z = y只是一个斜面,把x当常数就能想象出来了

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