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求微分方程y"%y=E^x的通解

y''-y=0的特征方程为a^2-1=0,解是a=1或a=-1, 因此通解是y=Ce^x+De^(-x)。 y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax), 则y'=ae^x(x+1),y''=ae^x(x+2), 代入方程得2ae^x=e^x,于是a=0.5, 特解是y=0.5xe^x。 最后得微分方程的通解是 y=Ce^x+De^(-x)+0.5x...

y'=e^(x-y) dy/dx=e^x/e^y e^ydy=e^xdx e^y=e^x+C

e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解,e^x的二阶导数=e^x所以代入方程,得e^x+q(x)e^x=01+q(x)=0q(x)=-1所以方程为y''-y=0特征方程为r²-1=0(r+1)(r-1)=0r1=-1,r2=1所以通解为y=c1e^(-x)+c2e^x

答: y''=e^x 积分: y'=∫ e^x dx y'=e^x+C 积分: y=∫ (e^x+C)dx y=e^x+Cx+K,C和K为任意常数

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dy/dx=e^(x+y)=e^x*e^y 所以 dy/e^y=e^xdx 即e^(-y)dy=e^xdx 所以-e^y=e^x-C 所以e^y=C-e^x 所以y=ln(C-e^x)

∵齐次方程y"-2y`+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1(二重根) ∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是任意常数) ∵y=x(lnx-1)e^x是原方程的一个解 ∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^x+x(lnx-1)e^x (C1,C2是任意常数) 即y=(C1x+C2+xlnx-x)e^x (C1...

y'=e^x[e^(-y)-1] dy/[e^(-y)-1]=e^xdx d(e^y)/(1-e^y)=e^xdx 积分:ln|1-e^y|=e^x+c1 得:1-e^y=ce^(e^x)

方法一、y'+y=e^{-x}即:e^{x}*y'+e^{x}*y=1即:e^{x}*y'+(e^{x})'*y=1即:(e^{x}*y)'=1积分得:e^{x}*y=x+A即:y=(x+A)*e^{-x} 方法二、令y=u*e^{-x}为原方程的解,则:u'*e^{-x}-u*e^{-x}+u*e^{-x}=e^{-x}即:u'=1,u=x+A从而得:y=(x+A)*e^{-x}

y"+y=x+e^x 特征方程为r²+1=0,得r=i, -i 令特解y*=ax+b+ce^x 代入方程得: ce^x+ax+b+ce^x=x+e^x 即ax+b+2ce^x=x+e^x 得a=1, b=0, 2c=1 故a=1, b=0, c=0.5 通解y=C1cosx+C2sinx+x+0.5e^x

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