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求微分方程y"%y=E^x的通解

y''-y=0的特征方程为a^2-1=0,解是a=1或a=-1, 因此通解是y=Ce^x+De^(-x)。 y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax), 则y'=ae^x(x+1),y''=ae^x(x+2), 代入方程得2ae^x=e^x,于是a=0.5, 特解是y=0.5xe^x。 最后得微分方程的通解是 y=Ce^x+De^(-x)+0.5x...

y'=e^(x-y) dy/dx=e^x/e^y e^ydy=e^xdx e^y=e^x+C

∵齐次方程y"-2y`+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1(二重根) ∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是任意常数) ∵y=x(lnx-1)e^x是原方程的一个解 ∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^x+x(lnx-1)e^x (C1,C2是任意常数) 即y=(C1x+C2+xlnx-x)e^x (C1...

y"+y=x+e^x 特征方程为r²+1=0,得r=i, -i 令特解y*=Ax+B+Ce^x 代入方程得:Ce^x+Ax+B+Ce^x=x+e^x 即Ax+B+2Ce^x=x+e^x 得A=1, B=0, 2C=1 故A=1, B=0, C=0.5 通解y=C1cosx+C2sinx+x+0.5e^x

e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解,e^x的二阶导数=e^x所以代入方程,得e^x+q(x)e^x=01+q(x)=0q(x)=-1所以方程为y''-y=0特征方程为r²-1=0(r+1)(r-1)=0r1=-1,r2=1所以通解为y=c1e^(-x)+c2e^x

特征方程为:r-1=0 r=1 通解:y=ce^x 特解(ax+b)e^x 则y'=ae^x+(ax+b)e^x ae^x+(ax+b)e^x-(ax+b)e^x=e^x a+(ax+b)-(ax+b)=1 a=1 通解为:y=c1e^x+(x+C2)e^x=e^x(x+C)

y'' + y = xe^(- x) 特征方程为r² + 1 = 0即r = ± i 齐次解yc = C₁sinx + C₂cosx 设特解yp = (Ax + B)e^(- x) (yp)' = e^(- x) [(A - B) - Ax] (yp)'' = e^(- x) [(- 2A + B) + Ax] 全部代入原方程, e^(- x) [(- 2A + B) + Ax...

一阶线性微分方程,直接套公式。显然P=1/x,Q=e^x,那么: ∫Pdx=lnx -∫Pdx=-lnx ∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x) 得到方程的通解: y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数 代入y(1)=0,得到: 0=0+C 所以C=0 方程...

y"+y=x+e^x 特征方程为r²+1=0,得r=i, -i 令特解y*=ax+b+ce^x 代入方程得: ce^x+ax+b+ce^x=x+e^x 即ax+b+2ce^x=x+e^x 得a=1, b=0, 2c=1 故a=1, b=0, c=0.5 通解y=C1cosx+C2sinx+x+0.5e^x

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