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求微分方程y"%y=E^x的通解

y''-y=0的特征方程为a^2-1=0,解是a=1或a=-1, 因此通解是y=Ce^x+De^(-x)。 y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax), 则y'=ae^x(x+1),y''=ae^x(x+2), 代入方程得2ae^x=e^x,于是a=0.5, 特解是y=0.5xe^x。 最后得微分方程的通解是 y=Ce^x+De^(-x)+0.5x...

y'=e^(x-y) dy/dx=e^x/e^y e^ydy=e^xdx e^y=e^x+C

e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解,e^x的二阶导数=e^x所以代入方程,得e^x+q(x)e^x=01+q(x)=0q(x)=-1所以方程为y''-y=0特征方程为r²-1=0(r+1)(r-1)=0r1=-1,r2=1所以通解为y=c1e^(-x)+c2e^x

一般这类问题先解奇次方程的解 y''+2y'-3y=0 这个解是:y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x),c1,c2为任意常数 再找非齐次方程的特解 设特解y=(ax^2+bx+c) e^(x) 带入知道a=1/8,b=-1/16,c=0 从而总的方程解为 y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x)+(1/8 x^2-1/16 x)e^(x)

给你完整手写版

dy/dx=e^(x+y)=e^x*e^y 所以 dy/e^y=e^xdx 即e^(-y)dy=e^xdx 所以-e^y=e^x-C 所以e^y=C-e^x 所以y=ln(C-e^x)

y"+y=x+e^x 特征方程为r²+1=0,得r=i, -i 令特解y*=Ax+B+Ce^x 代入方程得:Ce^x+Ax+B+Ce^x=x+e^x 即Ax+B+2Ce^x=x+e^x 得A=1, B=0, 2C=1 故A=1, B=0, C=0.5 通解y=C1cosx+C2sinx+x+0.5e^x

y"+y=x+e^x 特征方程为r²+1=0,得r=i, -i 令特解y*=ax+b+ce^x 代入方程得: ce^x+ax+b+ce^x=x+e^x 即ax+b+2ce^x=x+e^x 得a=1, b=0, 2c=1 故a=1, b=0, c=0.5 通解y=C1cosx+C2sinx+x+0.5e^x

一阶线性微分方程,直接套公式。显然P=1/x,Q=e^x,那么: ∫Pdx=lnx -∫Pdx=-lnx ∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x) 得到方程的通解: y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数 代入y(1)=0,得到: 0=0+C 所以C=0 方程...

y'' + y = xe^(- x) 特征方程为r² + 1 = 0即r = ± i 齐次解yc = C₁sinx + C₂cosx 设特解yp = (Ax + B)e^(- x) (yp)' = e^(- x) [(A - B) - Ax] (yp)'' = e^(- x) [(- 2A + B) + Ax] 全部代入原方程, e^(- x) [(- 2A + B) + Ax...

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