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求微分方程y"%y=E^x的通解

y''-y=0的特征方程为a^2-1=0,解是a=1或a=-1, 因此通解是y=Ce^x+De^(-x)。 y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax), 则y'=ae^x(x+1),y''=ae^x(x+2), 代入方程得2ae^x=e^x,于是a=0.5, 特解是y=0.5xe^x。 最后得微分方程的通解是 y=Ce^x+De^(-x)+0.5x...

∵齐次方程y"-2y`+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1(二重根) ∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是任意常数) ∵y=x(lnx-1)e^x是原方程的一个解 ∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^x+x(lnx-1)e^x (C1,C2是任意常数) 即y=(C1x+C2+xlnx-x)e^x (C1...

令y'=p,则y''=dp/dx 原方程化为dp/dx*(e^x+1)=-p 分离变量,dp/p=dx/(e^x+1) 积分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+C,或p=C1e^x/(e^x+1) 即dy/dx=C1[1-1/(e^x+1)] 再积分,得y=C1x-C1ln[e^x/(e^x+1)]+C2 扩展资料: 微分方程指含有未知函数及其导数的关系...

e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解,e^x的二阶导数=e^x所以代入方程,得e^x+q(x)e^x=01+q(x)=0q(x)=-1所以方程为y''-y=0特征方程为r²-1=0(r+1)(r-1)=0r1=-1,r2=1所以通解为y=c1e^(-x)+c2e^x

一般这类问题先解奇次方程的解 y''+2y'-3y=0 这个解是:y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x),c1,c2为任意常数 再找非齐次方程的特解 设特解y=(ax^2+bx+c) e^(x) 带入知道a=1/8,b=-1/16,c=0 从而总的方程解为 y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x)+(1/8 x^2-1/16 x)e^(x)

y'=e^(x-y) dy/dx=e^x/e^y e^ydy=e^xdx e^y=e^x+C

dy/dx=e^(x+y)=e^x*e^y 所以 dy/e^y=e^xdx 即e^(-y)dy=e^xdx 所以-e^y=e^x-C 所以e^y=C-e^x 所以y=ln(C-e^x)

一阶线性微分方程,直接套公式。显然P=1/x,Q=e^x,那么: ∫Pdx=lnx -∫Pdx=-lnx ∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x) 得到方程的通解: y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数 代入y(1)=0,得到: 0=0+C 所以C=0 方程...

解:∵齐次方程y'+y=0==>dy/y+dx=0==>ln│y│+x=ln│C│ (C是常数)==>ye^x=C==>y=Ce^(-x) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x) ∵设原方程的解为y=Axe^(-x),代入原方程,化简得 Ae^(-x)=e^(-x)==>A=1∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解故原方程的通解是y=Ce^(-x)...

先求解y'+y=0y'/y=-1那么lny=-x+c_1 y=C*e^(-x)则y'+y=2e^x的解的形式应该是y=t(x)*e^(-x)带入:(-t(x)+t'(x))e^(-x) +t(x)e^(-x)=2e^xt'(x)e^(-x)=2e^x所以t'(x)=2e^(2x)t(x)=e^(2x)+m所以...

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