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D为圆形区域x²+y²≤4,I=∫∫(x²+4y&#1...

不好意思,刚才写的太匆忙……第一个式子漏掉了dσ,D的范围居然打成了单位……第二个式子没有积分号……应该是x²+4y²+9≦4(x²+y²)+9≦25然后便可算出范围,为什么可以这样用?不会造成范围的扩大么?

设D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤4},则二重积分I=【D】∫∫√(x²+y²)dxdy 解:I=【D】∫∫√(x²+y²)dxdy=【0,2π】∫dθ【1,2】∫r²dr=2π(r³/3)∣【1,2】=(14/3)π

解法如图所示,请采纳谢谢。 答案是π(1 - 1/e^4)

使用极坐标来解, 区域分为x²+y²在0到4之间和4到9之间, 那么得到 原积分 =∫(0到2π) da ∫(0到2) (4-r²) *r dr+ ∫(0到2π) da ∫(2到3) (r²-4) *r dr =2π * ∫(0到2) 4r-r^3 dr + 2π * ∫(2到3) r^3 -4r dr =2π * |2r² -1/4...

积分域在D₁:x² + y² = 4的内面但在D₂:x² + y² = 2x的外面,采用大减少的方法。 ∫∫D₁ √(x² + y²) dxdy = ∫(0,2π) dθ ∫(0,2) r * r dr = 2π * (1/3) * 2³ = 16π/3 ∫∫D₂ √(x²...

在没有积分函数的情况下, ∫∫dxdy直接就等于其积分区域的面积, 现在D为x²+y²≤a² 即半径为a的圆形, 所以显然∫∫dxdy=SD=πa²

z=√[4-3(x²+y²)]开口向下,z=x²+y²开口向上,因此它们所围区域的底部曲面为z=x²+y²,顶部曲面为z=√[4-3(x²+y²)],下面计算两曲面交线在xOy面的投影, x²+y²=√[4-3(x²+y²)],得(x²+y...

用极坐标来做, 令x=rcosθ,y=rsinθ 那么x²+y²=r² 即1≤r² ≤ 2 而y≥0,即sinθ≥0 θ的范围是0到π 所以 原积分 =∫(0到π) dθ ∫(r²从1到2) r *dr / √(4-r²) = π * 1/2 *∫(r²从1到2) dr² / √(4-r²) = -π*...

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