srkp.net
当前位置:首页 >> D为圆形区域x²+y²≤4,I=∫∫(x²+4y&#1... >>

D为圆形区域x²+y²≤4,I=∫∫(x²+4y&#1...

积分区域为单位圆,关于x轴对称,-y关于y是奇函数,因此积分为0,只需计算x²即可 ∫∫ x² dxdy 用极坐标 =∫∫ r²cos²θr drdθ =∫[0→2π]cos²θdθ∫[0→1] r³ dr =(1/4)∫[0→2π] (1/2)(1+cos2θ) dθ =(1/8)(θ+(1/2)sin2θ) |[0→2π...

解:∵在区域D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0}中,1-x²-y²≥0 ∴∫∫|1-x²-y²|dxdy=∫∫(1-x²-y²)dxdy =∫dθ∫(1-r²)rdr (作极坐标变换) =∫[cos²x(2-cos²x)/2]dθ =(1/32)∫[5+4cos(2θ)-cos(4θ)]dθ (应用倍角...

解法如图所示,请采纳谢谢。 答案是(π/8)(2-π)

由于积分区域Ω:x² + y² + z² = R²关于坐标三轴都对称 且被积函数中的x,y,z都是奇函数 若f(x,y,-z)=-f(x,y,z),则说f(x,y,z)关于z是奇函数 在对称区间上的奇函数的积分结果是0 所以用对称性可得∫∫∫ (x+y+z) dV = 0 剩下的∫∫...

∑在zox面上的投影区域D是x²+z²≤a²,x≥0,z≥0。 dS=a/√(a²-x²-z²)dzdx。 所以,积分=∫∫a√(a²-x²-z²)dzdx=a×1/8×4πa^3/3=πa^4/6。

显然区域D的面积S为1/2, 而总质量M=∫∫D u(x,y) dxdy =∫∫D 2x+y² dxdy =∫(0到1) dx *∫(0到1-x) 2x+y² dy =∫(0到1) 2x(1-x) +1/3 *(1-x)^3 dx =x² -2/3 *x^3 -1/12 *(1-x)^4 代入上下限1和0 =5/12 所以质心的坐标a= (1/M)∫∫ x *u(...

D:y=1-x 原式= ∫ (0到1)dx ∫ (0到(1-x)) x+2y dy = ∫ (0到1) (xy+y²)|(y=0到y=1-x)dx = ∫ (0到1) (x(1-x)+(1-x)²)dx = ∫ (0到1) (-2x²+x+1)dx = ((-2/3)x³+(1/2)x²+x)|(从x=0到x=1)= -2/3 + 1/2...

答:π (e - 1) 极坐标化简 x = rcosθ y = rsinθ x²+y²=r²,0≤r≤1,0≤θ≤2π ∫∫_(D) e^(x²+y²) dxdy = ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r² * r dr = (2π)∫(0,1) e^r² d(r²)/2 = π * [e^r²](0,1) = π * (e^1 - e^0)...

过圆C₁:x²+y²-x-y-2=0与圆C₂:x²+y²+4x-4y-8=0的交点和点(3,1)的圆的方程 解:设所求园的方程为(x²+y²+4x-4y-8)+λ(x²+y²-x-y-2)=0 即(1+λ)x²+(1+λ)y²+(4-λ)x-(4+λ)y-8-2λ=0......

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.srkp.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com