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D为圆形区域x²+y²≤4,I=∫∫(x²+4y&#1...

设D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤4},则二重积分I=【D】∫∫√(x²+y²)dxdy 解:I=【D】∫∫√(x²+y²)dxdy=【0,2π】∫dθ【1,2】∫r²dr=2π(r³/3)∣【1,2】=(14/3)π

∑在zox面上的投影区域D是x²+z²≤a²,x≥0,z≥0。 dS=a/√(a²-x²-z²)dzdx。 所以,积分=∫∫a√(a²-x²-z²)dzdx=a×1/8×4πa^3/3=πa^4/6。

积分区域为单位圆,关于x轴对称,-y关于y是奇函数,因此积分为0,只需计算x²即可 ∫∫ x² dxdy 用极坐标 =∫∫ r²cos²θr drdθ =∫[0→2π]cos²θdθ∫[0→1] r³ dr =(1/4)∫[0→2π] (1/2)(1+cos2θ) dθ =(1/8)(θ+(1/2)sin2θ) |[0→2π...

由于积分区域Ω:x² + y² + z² = R²关于坐标三轴都对称 且被积函数中的x,y,z都是奇函数 若f(x,y,-z)=-f(x,y,z),则说f(x,y,z)关于z是奇函数 在对称区间上的奇函数的积分结果是0 所以用对称性可得∫∫∫ (x+y+z) dV = 0 剩下的∫∫...

答:1-π/2这个有点复杂,看这分母,用极坐标方便看这分子和积分区域,用直角坐标方便那唯有在直角坐标下逐个积分吧∫∫_(D)(x²-xy-y²)/(x²+y²)dxdy=∫(0,1)dy∫(-y,y)(x²-xy-y²)/(x²+y²)dx先对x积分,把y视...

解法如图所示,请采纳谢谢。 答案是(π/8)(2-π)

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z²再由轮换对称性,本题积分区域改为:x²+y²...

解:∵在区域D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0}中,1-x²-y²≥0 ∴∫∫|1-x²-y²|dxdy=∫∫(1-x²-y²)dxdy =∫dθ∫(1-r²)rdr (作极坐标变换) =∫[cos²x(2-cos²x)/2]dθ =(1/32)∫[5+4cos(2θ)-cos(4θ)]dθ (应用倍角...

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